Análisis de potencia de la membrana basilar en la cóclea por resonancia mecánica

Resumen

En este artículo se presenta el análisis de potencia del modelo mecánico de la membrana basilar en la cóclea como un sistema de osciladores armónicos forzados amortiguados sin acoplamiento lateral propuesto por Lesser y Ber-keley. Se usa la ecuación de Lagrange para sistemas mecánicos disipativos y el método de energías para obtener la ecuación general del sistema. A continuación se propone su solución en forma exponencial compleja usando el análisis por resonancia considerando únicamente excitaciones de tonos puros obteniendo la ecuación del desplaza-miento, y a partir de su derivada la ecuación de la velocidad. Posteriormente se determina la ecuación de potencia mediante el producto entre las ecuaciones de la velocidad y la fuerza de excitación. Por último se obtiene la ecua-ción de la potencia promedio en el sistema. Esta nueva solución tiene la ventaja de determinar la relación entre la frecuencia de excitación del sistema y la posición a lo largo de la membrana basilar donde la potencia promedio es máxima, con lo cual se conoce la distancia donde se genera la máxima transferencia de energía entre la onda que se propaga en la perilinfa y el desplazamiento mecánico de la membrana basilar sobre los cilios en el órgano de Corti. El análisis de potencia se compara satisfactoriamente con el modelo en dos dimensiones por diferencias finitas de la cóclea desarrollado por Neely y con los resultados experimentales obtenidos por Békésy. En ambos experimentos se usan los mismos parámetros mecánicos de la membrana basilar y el mismo conjunto de frecuencias de evaluación propuestos en los trabajos originales con el objetivo de comparar las diferentes metodologías.